DirichletRegの使い方
多項の割合の回帰（あるサンプルにa,b,c…がどれくらいの割合で含まれているか？を別の値から推定する）をすることになった。
北大の久保先生は「出来れば割合の回帰はDirichlet分布とかを使わないで（つまり割り算をやめて）、階層モデルでやったほうがいい」とおっしゃっていて、http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/ce/EcoSj2013.html
でも、割り算を避けられないケースとして
・計器の出力が割り算（何かの相対値）になっているケース
などをあげておられるのだけれども、私のデータはまさにそれにあたるので、やらないといけない（涙）
古くから「割合」の推定の研究はいろいろあるみたいなんだけども、とにかく簡便にやるならこれじゃないか？と思い、
勉強しています。
ステップ１）DR_data()：データの成型
【使い方】
以下のような感じ
AL<-DR_data(ArcticLake[,1:3])
【（大事そうな）オプション】
- Y：matrixかdata.frame。割合のデータ
- trafo：論理値か実数。変数変換は、極端な0や1の値をさけるのに使える。詳しくはDetailsへ。Tureだったら”変換実施”、Falseなら”変換抑制”。0とか1とかの値が入ってるデータでsuppressすると、エラーの原因になりがち。もしこの値が実数なら、それを閾値に使う、つまり、Yのうちy<trafoやy>(1-trafo)のときに変換を実施するよ。デフォルト値はsqrt(.Machine$double.eps)、つまり、そのPCで取り扱える最小値の二乗（まぁ0と1をよけるってことか）
- base：再パラメーター化モデルで使われるbaseコンポーネントデフォルト値は１
- norm_tol：数値的な正確性によっては、Yの行の合計が1でないこともある。デフォルト値はsqrt(.Machine$double.eps)で、１とだいたい等しいことをテストするために使うトレランス（許容範囲）をあらわす。
【詳細】
- Yの行毎の合計が１でないときには、normalizationが実施される（それぞれの行の値をその行の合計で割る。warningメッセージが出ます）ある
- ある一行にNAが入っていたら、その行全部をNAにする。ベータ分布は[0,1]の区間の値を持つひとつのベクトルとして提供されるものだから。
- trafo：ベータ分布が仮定されていることでメッセージが出力されるのでこの仮定にはチェックが必要。
- もしtrafo=trueで実行されたら、Smithson and Verkuilen(2006)で提案された変換が実施される。Y*=[y(n-1)+1/2]/n ここでnはYの観察値の数。（この変換はbetaregにも利用されてる。）次元の数が多ければベータ分布はディリクレ分布になるのでY*=[y(n-1)+1/d]/nに。
(つづく)
